而W又是小群，对于有质量粒子场想要做出SO（3）群的不可约幺正表示，只要考虑右边的湮灭算符就行。
这种计算对于赵忠尧这样的大佬来说并不算什么难题，因此很快赵忠尧便写下了对应的步骤：
“先从动量算符入手，p^=??i??dd.....”
“当湮灭算符作用在基态上时得到零，即 a??ψa=0，因子??2??mω可以约掉......”
“然后再做出无量纲化的共轭复振幅算符，它的时间演化就是乘上eiωt相位变化......”
十多分钟后。
赵忠尧轻轻放下笔，露出了一道若有所思的表情：
“咦....谐振子居然有两个解析解？”
随后他又看向了一旁同时在计算的胡宁和朱洪元二人，问道：
“老胡，洪元同志，你们的结果呢？”
胡宁朝他扬了扬手中的算纸：
“我也是两个解。”
朱洪元的答案同样简洁：
“我也是。”
见此情形，老郭不由眯了眯眼睛。
他所计算的是SO(1)和SO(3)群的粒子数算符，虽然前置条件是单粒子态的算符只取决于延迟时刻的位置和速度，但这个假设其实和现实几乎无异。
而根据计算结果显示。
这个模型在数学上具备两个解析解，对应的是量子所述的玻色子规范场。
其中一个解析解对应的自旋为1，另一个解析解对应的自旋则为0。
而自旋为零在场论中对应的便是.....
标量概念。